Здраствуйте! подскажите пожалуйста как и где узнать отчисляет ли фирма, на которой я работаю деньги…

Узнать, отчисляет ли ваше предприятие взносы в Пенсионный взнос, вы можете в Пенсионном Фонде, а также по итогам прошедшего года в Ваш адрес должно прийти письмо из ПФ РФ с указанием сумм взносов, которые выплатил за Вас Ваш работодатель.
Что касается трудового договора, то обязанность регистрировать трудовой договор с работником возникает только у индивидуального предпринимателя, когда он является работодателем.
На предприятиях согласно статье 67 Трудового кодекса РФ трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Трудовой договор, не оформленный надлежащим образом, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех дней со дня фактического допущения работника к работе. Таким образом, у Вас на руках должен быть экземпляр трудового договора, подписанный Вами и Вашим работодателем.